Урок 1. Теория.
Люди для записи чисел используют десять цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Говорят, что люди используют десятичную систему счисления. Количество цифр системы счисления называется основанием системы счисления, а цифры, используемые для записи чисел называются алфавитом системы счисления.
В отличие от человека, для компьютера "родной" системой счисления является двоичная. Это связано с его электронной природой: В любой схеме компьютера может присутствовать электрический ток (единица) или отсутствовать электрический ток (ноль). Таким образом, алфавит компьютерной системы счисления состоит из всего двух цифр: 0 и 1. Из других систем счисления, используемых людьми, можно выделить восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.
Алфавит восьмеричной системы счисления состоит из 8 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
С шестнадцатеричной системой счисления все немного сложнее, ввиду того, что кол-во цифр в ней больше, чем в "родной" для людей системе счисления. Поэтому, в системах счисления с основанием большим 10 вместо дополнительных цифр используются заглавные буквы английского алфавита (A, B, C, D, E, F и т.д.)
Таким образом, алфавит системы счисления с основанием 11 выглядит следующим образом: 0, 1, 2, 3, 4 ,5 ,6 ,7 ,8 ,9 ,A.
Аналогично, алфавит системы счисления с основанием 13: 0, 1, 2, 3, 4 ,5 ,6 ,7 ,8 ,9 ,A, B, C, а алфавит системы счисления с основанием 16: 0, 1, 2, 3, 4 ,5 ,6 ,7 ,8 ,9 ,A, B, C, D, E, F.
Все системы счисления, которые когда-либо использовались людьми, можно разделить да 2 категории: позиционные и непозиционные
Рассмотрим число, записанное в "родной" десятичной системе счисления: 3725. Разложим его: 3725=5+20+700+3000. Таким образом, цифра 5 в этом числе показывает 5 единиц, цифра 2 - два десятка, цифра 7 - семь сотен, цифра 3 - три тысячи. Теперь рассмотрим число, состоящее из тех же цифр в другом порядке: 7253. Изменилось ли значение цифр? Проверим:
В первом числе цифра 5 обозначала 5 единиц, во втором - 5 десятков
В первом числе цифра 2 обозначала 2 десятка, во втором - 2 сотни
В первом числе цифра 7 обозначала 7 сотен, во втором - 7 тысяч
В первом числе цифра 3 обозначала 3 тысячи, во втором - 3 единицы
Таким образом, значение цифры зависит от его положения в числе
Если в какой-то системе счисления значение цифры зависит от ее положения в числе, то такая система счисления называется позиционной
В качестве непозиционной системы счисления можно привести римскую систему счисления.
Рассмотрим число, записанное в римской системе счисления: XVI. Цифра X в данном числе обозначает "десять". Цифра V - "пять". Цифра I - "единица". Таким образом, все число можно записать как X+V+I=10+5+1=15.
Поменяем пару цифр местами: XIV. Само число изменилось, теперь оно равно 14. Но изменилось ли значение цифр? Цифра X все еще обозначает "десять". Цифра V - "пять". Цифра I - "единица". Таким образом, римская система счисления - непозиционная.
Если в какой-то системе счисления значение цифры не зависит от ее положения в числе, то такая система счисления называется непозиционной